TÜREV ALMA

TÜREV ALMA

1. Türevin Tanımı 1

a, b birer reel sayı olmak üzere,

 fonksiyonu verilmiş olsun.

      

limiti bir reel sayı ise, bu limit değerine f fonksiyonunun x₀ daki türevi denir.

Ve f '(x₀), Df(x₀) ya da  ile gösterilir. Buna göre,

      

x – x₀ = h alınırsa x ® x₀ için h ® 0 olur. Bu durumda, tanım olarak,

      

eşitliği de yazılabilir.

2. Türevin Tanımı 2

fonksiyonu için,

      

limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki sağdan türevi denir. Ve

      

biçiminde gösterilir. Benzer şekilde,

      

limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x = a daki soldan türevi denir. Ve

      

biçiminde gösterilir.

f fonksiyonunun, x = a daki sağdan türevi soldan türevine eşit ise f nin x = a da türevi vardır (ve bulunan bu limit değerleri, o noktadaki türeve eşittir). Aksi takdirde türevi yoktur.

Sonuç

1. f '(a+) = f'(a–) ise f fonksiyonunun x = a da türevi vardır.  2. f fonksiyonunun x = a da türevi varsa f fonksiyonu x = a da süreklidir.  3. f fonksiyonu, x = a da sürekli olduğu hâlde, o noktada türeve sahip olmayabilir.  4. f fonksiyonu x = a da sürekli değilse türevli de değildir.

Uyarı

Bir fonksiyonun, bir noktada türevinin olması için gerek koşul, o noktada sürekliliktir. Ancak bu, o noktada türevin olması için yeterli değildir.